AI Summary & Key Takeaways
AI InsightIn this paper for a certain class of functions we show that the following conditions are equivalent: (i) X is topological invariantly complemented in $L^infty(1/omega)$; (ii) X is invariantly complemented in $L^infty$ (1/omega)$; (iii) The left ideal $X_perp$ has a bounded right approximate identity.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
For a locally compact group G let $L^1 (omega)$ be the weighted group algebra and let X be a weak $star$-closed translation invariant subspace of $L^infty (1/omega)$. In this paper for a certain class of functions we show that the following conditions are equivalent: (i) X is topological invariantly complemented in $L^infty(1/omega)$; (ii) X is invariantly complemented in $L^infty$ (1/omega)$; (iii) The left ideal $X_perp$ has a bounded right approximate identity.
Özet
$L^1 (omega)$ lokal kompakt G grubu üzerinde ağırlıklı grup cebiri ve X de $L^infty (1/omega)$ nin zayıf $star$-topolojisine göre kapalı, sol ötelemeye göre invaryant olan bir alt uzay olsun. Bu çalışmada; (i) X, $L^infty(1/omega)$ içinde topolojik olarak sol ötelemeye göre invaryant ve tanılanmış bir alt uzaydır; (ii) X, $L^infty(1/omega)$ da sol ötelemeye göre invaryant ve tanılanmış uzaydır; (iii) $L^1(omega)$ içindeki her $X_perp$ sol idealinin yaklaşık birimi vardır; önermelerinin denk olduklarını gösteriyoruz. Dolayısıyla X in $L^infty(1/omega)$'da tamlanmış bir alt uzayı olması için gerek ve yeter şart $X_perp$ nin en az bir yaklaşık biriminin olmasıdır.