AI Summary & Key Takeaways
AI InsightHence, we also mention that graphs given in here are determined by their adjacency spectrum (shortly DAS) or non-DAS.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
Adjacency spectrum of a graph, consists of the eigenvalues of its adjacency matrix. In this note, we compile some results (by making a classification) about the sets of all graphs that contain at most two adjacency eigenvalues different from -1,0 or 1,0. For a given graph, an isolated vertex makes a zero eigenvalue in its adjacency spectrum. Thus, firstly the sets which contains graphs without isolated vertices are investigated. Then, these sets are extended with isolated vertices. This classification includes disjoint unions of complete multipartite graphs and isolated vertices. Hence, we also mention that graphs given in here are determined by their adjacency spectrum (shortly DAS) or non-DAS.
Özet
Bir grafın komşuluk matrisinin özdeğerleri, komşuluk spektrumunu oluşturur. Bu çalışmada, en fazla iki adet komşuluk özdeğeri -1,0 ya da 1,0’dan farklı olan tüm grafların oluşturduğu kümeler ile ilgili bazı sonuçlar sınıflandırma yapılmak suretiyle bir araya getirilmiştir. Bir grafta izole bir nokta, bu grafın komşuluk spektrumunda sadece bir adet sıfır özdeğerin yer almasına yol açacaktır. Bu sebepten dolayı, öncelikle izole nokta içermeyen grafların oluşturduğu kümeler incelenerek belirlenmeye çalışılmıştır. Daha sonra ise izole noktalar da bu kümelere dâhil edilerek, incelenen kümeler genişletilmiştir. Bu sınıflandırma, genel olarak çok parçalı tam grafları ve izole noktaları içermektedir. Dolayısıyla burada verilen grafların komşuluk spektrumlarına göre belirlenebilir olup olmadıklarına da yine bu çalışmada değinilmiştir.