AI Summary & Key Takeaways
AI InsightThe proposed approach aims to contribute to a deeper understanding of network robustness under domination-based constraints.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
In recent years, domination-based connectivity concepts have attracted growing interest as extensions of conditional connectivity in graph theory. In this study, we introduce a new conditional connectivity parameter that incorporates the notion of total domination, namely the k-total domination edge connectivity. Formally, for a connected graph G=(V,E), the parameter is defined as the smallest number of edges whose removal disconnects the graph in such a way that each resulting component has a total domination number equal to k. We particularly investigate the case k=2 and provide explicit calculations of this measure for fundamental graph classes such as paths, cycles, and complete graphs. The proposed approach aims to contribute to a deeper understanding of network robustness under domination-based constraints.
Özet
Son yıllarda, graf teorisinde koşullu bağlantılılığın bir uzantısı olarak hâkimiyet temelli bağlantılılık kavramlarına artan bir ilgi gözlemlenmektedir. Bu çalışmada, toplam hâkimiyet kavramını içeren yeni bir koşullu bağlantılılık parametresi tanıtılmaktadır: k-toplam hâkimiyet kenar bağlantılılığı. 𝐺=(𝑉,𝐸) bağlantılı bir graf için bu parametre, grafın kenarlarından belirli bir alt kümenin çıkarılması sonucunda grafiğin kopması ve her bir bileşenin toplam hâkimiyet sayısının 𝑘 olması koşulunu sağlayan en küçük kenar kümesi olarak tanımlanır. Çalışmada özellikle 𝑘=2 durumu ele alınmış ve yol, çevrim ve tam grafikler gibi temel grafik sınıfları için bu ölçütün açık hesaplamaları sunulmuştur. Önerilen yaklaşım, hâkimiyet temelli kısıtlar altında ağların dayanıklılığını daha derinlemesine anlamaya katkı sağlamayı amaçlamaktadır.