AI Summary & Key Takeaways
AI InsightThese findings show that GWO algorithm optimization provides an effective, robust framework for the local stabilization of chaotic systems.
📌 3 Key Takeaways
Abstract
In this paper, the chaotic nature of the Moore–Spiegel system is first confirmed at T = 36 and R = 100 through a detailed dynamical analysis, and then an optimization-based state-feedback controller is developed for its local stabilization. To stabilize the system, a single-input state-feedback controller is designed, and the closed-loop pole locations are optimized by the Grey Wolf Optimizer (GWO). The optimization objective is defined as a composite performance index that combines the integral of time-weighted absolute error (ITAE), the integral of squared error (ISE), and additional terms penalizing control energy, overshoot, and settling time. To improve robustness, the optimization is carried out using a minimax formulation over three different initial conditions, while four control-theoretic inequality constraints are incorporated through a penalty-based approach. The results of 30 independent runs show that GWO, PSO, and GA all converge to the same well-damped pole configuration (ζ=0.707), yielding the optimal feedback gain (K_opt=[18.9901, 100.3393, 8.0550]). Compared with a conventional pole-placement design, the proposed approach reduces ISE by 83.9%, IAE by 16.5%, overshoot by 79.6%, and control energy by 94.8%. These improvements are obtained at the cost of a longer settling time and a higher ITAE than the baseline design, a deliberate trade-off that follows from the lower-gain, well-damped pole configuration. Moreover, the closed-loop system remains stable under (±10%) parametric uncertainty in (T) and (R), with a maximum ITAE deviation below 35.1%, and also preserves stability in the presence of measurement noise up to 10%. These findings show that GWO algorithm optimization provides an effective, robust framework for the local stabilization of chaotic systems.
Özet
Bu makalede, Moore–Spiegel sisteminin T=36 ve R=100 parametrelerinde kaotik yapısı önce ayrıntılı bir dinamik analiz ile doğrulanmış, ardından sistemin yerel kararlılığını sağlamak amacıyla optimizasyon tabanlı bir durum geri beslemeli denetleyici geliştirilmiştir. Sistemi kararlı hale getirmek için tek girişli bir durum geri besleme denetleyicisi tasarlanmış ve kapalı çevrim kutup konumları Gri Kurt Optimizasyonu (Grey Wolf Optimizer, GWO) algoritması ile optimize edilmiştir. Optimizasyon amacı, zamanla ağırlıklandırılmış mutlak hata integrali (ITAE), hata karesinin integrali (ISE) ve ayrıca kontrol enerjisi, aşım ile oturma süresini cezalandıran terimleri birlikte içeren birleşik bir performans ölçütü olarak tanımlanmıştır. Dayanıklılığı artırmak amacıyla optimizasyon, üç farklı başlangıç koşulu üzerinde minimaks yaklaşımıyla yürütülmüş; ayrıca dört adet kontrol kuramına dayalı eşitsizlik kısıtı ceza tabanlı bir yöntemle probleme dahil edilmiştir. Otuz bağımsız çalıştırmadan elde edilen sonuçlar, GWO’nun ζ = 0.707 olacak şekilde iyi sönümlü bir kutup konfigürasyonuna GWO, PSO ve GA ile tutarlı biçimde yakınsandığını ve (K_opt=[18.9901,100.3393,8.0550]) optimal geri besleme kazancını verdiğini göstermektedir. Klasik kutup yerleştirme tabanlı tasarımla karşılaştırıldığında, önerilen yaklaşım ISE değerinde %83.9, IAE değerinde %16.5, aşım miktarında %79.6 ve kontrol enerjisinde %94.8 oranında azalma sağlamıştır. Bununla birlikte bu iyileşmeler, oturma süresinin ve ITAE değerinin referans tasarıma kıyasla artması pahasına elde edilmiştir; söz konusu ödünleşim, düşük kazançlı ve iyi sönümlü kutup konfigürasyonunun bilinçli bir sonucudur. Ayrıca kapalı çevrim sisteminin, T ve R parametrelerindeki ±10% belirsizlik altında, maksimum ITAE sapması %35.1’nın altında kalacak şekilde kararlılığını koruduğu ve %10’a kadar ölçüm gürültüsü varlığında da kararlı çalışmayı sürdürdüğü görülmüştür. Bu bulgular, GWO algoritması tabanlı optimizasyonun kaotik sistemlerin yerel kararlılığının sağlanmasında etkili ve dayanıklı bir çerçeve sunduğunu göstermektedir.