GECİKMELİ DİFERENSİYEL DENKLEMLERiN ÇÖZÜMÜNDE ORTALAMA YONTEMI

Özet

Günlük hayatta gecikme kaçınılmaz bir sonuçtur. Kullanılan herhangi bir fıziksel sistemde mutlaka, saniyelerle bile olsa bir gecikme o luşmaktadır. Bazı sistemlerde bu gecikme mikrosaniyelerle ifade edilse de, sonuçta bir gecikme sürecine bağlıdır. Etkiyi veren oyancı x(t), y(t) tepkisiyle sonuç bulur. Buradaki t zamanı, h ise gecik meyi ifade etmek üzere y(t) tepkisi x(t-h) uyarıcrsına eşit olur. Daha kapsamlı sistemlerde gecikme birden fazla da olabilir. Matematiksel ifadelerle aşağıdaki gibi bir başlangıç değer problemi ele alınırsa; x'(t) = f(t, x(t)) t � t0 x(t) = x0 xo başlangıç değerini, to başlangıç noktasını belirtir. Xo ve t0 reel sabit sayılardır. Eğer t noktasındaki bir çözümün değişim oranı yalnızca t noktasındaki çözüme değil , aynı zamanda t' den farklı değerlerdeki çözüme ve çözümün türevlerine bağlı ise buna fonksiyonel diferansiyel denklem veya sapmalı argümentli diferansiyel denklem adı verilir. Bu ç a l ı şmada sapma argü mentli diferansiyel denklemlerin sınıflanndan biri olan gecikmeli diferansiyel denklemler ve çözüm yöntemlerinden biri olan ortalama yöntemi incelen miştir.