Dergiler / Sakarya University Journal of Science / 2018 / Cilt: 22 Sayı: 2
İki Boyutlu Sığ Akım Denklemlerinin Sırasız Ağda Sayısal Çözümü için Bilgisayar Yazılımı Geliştirilmesi
- Sayfa
- 364–382
- DOI
- —
Özet
Bu çalışmada, iki boyutlu Sığ Akım Denklemleri’nin (SAD) sırasız ağ üzerinde sayısal çözümü için özgün bir yazılım geliştirilmiştir. Geliştirilen yazılım bazı ölçüt problemler için koşturularak test edilmiştir. Sayısal yöntem sırasız üçgensel bir çözüm ağı üzerinde hücre merkezli sonlu hacim yöntemine dayanmaktadır. Süreklilik ve momentum denklemlerindeki akı hesabı için ikinci derece doğruluklu Ağırlık Ortalamalı Akı (Weighted Average Flux, WAF) yöntemi kullanılmıştır. Sığ akım denklemlerinin en belirgin özelliği su yüzeyinde oluşabilecek şok dalgalarından kaynaklanan süreksizliklerdir. Sayısal yöntemin şok dalgalarını ayrıntılı bir şekilde tanımlayabilmesi ve hücreler arası akı hesabında akı sınırlayıcılarını kullanmaya olanak vermesi için WAF yöntemi HLLC Riemann çözücüleriyle birleştirilmiştir. Ayrıca, ikinci dereceden doğruluklu sayısal çözüm nedeniyle oluşabilecek sayısal salınımları söndürmek için de Toplam Salınım Azaltma (Total Variation Diminishing, TVD) teorisinden faydalanılmıştır. Literatürde sıralı çözüm ağları için mevcut olan ara-yüz akı sınırlayıcı fonksiyonlarının içerdiği rüzgar yönlü değişimlerin yerel değişimlere oranı, sırasız çözüm ağları için ilk kez tanımlanmış ve yeni gradyan yaklaşımlarıyla beraber kullanılabilir hale getirilmiştir. Test sonuçları, sayısal yöntemin ve geliştirilen yazılımın doğru çalıştığını ve gerçek problemlere uygulanabilirliğini göstermektedir.
Abstract
In this paper a novel computer code is developed for numerical solution of two dimensional shallow flow equations on unstructured grid. The code is tested by running on some benchmark problems. The numerical method is based on a cell centered finite volume method applied on an unstructured triangular mesh. Weighted Averaged Flux (WAF) method is used for the computation of the fluxes in continuity and momentum equations. The most prominent property of the shallow flow equations is the discontinuities due to shock waves occuring on the free surface of the flow. Therefore, WAF is combined with HLLC Riemann solvers in order to make the method capable to describe the shock waves and also have the opportunity to use flux limiters in the computation of the intercell fluxes. Besides, the Total Variation Diminishing (TVD) theory is utilized for smoothing the oscillations which may occur due to the second order accuracy of the numerical solution. The ratio of the upwind to local variations involved in the interface flux limiter functions available in the literature for the structured grid systems is described here for the first time for the unstructured grids and it is made usable with the new gradient approach. Test results show that the numerical method and the code developed are successful and can be applied to real cases.