Ortotrop Plakların Çift Fourier Serileri İle Statik Analizi

Özet

Bu çalışmada plak düzlemine dik yükle yüklenmiş basit mesnetli ortotrop ince plaklar modellenerek denge denklemleri oluşturulmuştur. Plağa etkiyen yük tipine bağlı olarak ortotrop plağa etkiyen düşey yüklerin çift Fourier serisine açılım katsayıları değişmektedir. Ortotrop plağın malzeme özellikleri izotrop plaktan farklı olarak iki farklı elastisite modülü, Poisson oranı ve kayma modülü şeklindedir. Bu özelliklere bağlı olarak plak eğilme rijidlikleri farklı şekilde hesaplanmaktadır. Denge denklemleri de bu rijidlikler kullanılarak oluşturulmaktadır. Bu denge denklemleri çift Fourier serileri kullanılarak çözülmüştür. Problemin çözümü için bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Dört kenarından basit mesnetli ortotrop plaklar çeşitli yükleme durumlarına göre incelenmiştir. Ortotrop plakta oluşturulan ağın tüm noktaları için düşey çökme ve moment değerleri hesaplanmıştır. Hesaplanan bu değerler grafikler şeklinde sunulmuştur. Konu ile ilgili literatürdeki örnekler çözülerek ortotrop plağın orta noktası için elde edilen sonuçların literatürdeki sonuçlar ile büyük bir uyum içerisinde olduğu gösterilmiştir.

Abstract

In this study equilibrium equations of the simply supported orthotropic thin plates were derived and solved with the double Fourier series. These orthotropic plates were loaded with vertical to the mid plane. Depending on the type of load, the double Fourier series expansion coefficients of the vertical loads varies. Unlike the isotropic plate, the orthotropic plate material properties are in the form of two different elasticity moduli, Poisson's ratio and shear modulus. Depending on these properties, the plate bending rigidities are calculated differently. Equilibrium equations are also derived by using these rigidities. These equilibrium equations are solved using double Fourier series. A computer program has been developed to solve the problem. Simply supported orthotropic plates at the four edges were investigated according to various loading conditions. Vertical displacement and moment values are calculated for all the points of the mesh formed in the orthotropic plate. These calculated values are presented in graphics. It has been shown that the results obtained for the mid point of the orthotropic plate are in great agreement with the results in the literature by solving the related literature examples.