Reel sayıların k-Lucas sayıları ile yeni temsilleri

Özet

Bu çalışmada, ilk önce k-Lucas sayıların özelliklerini kullanarak k-Lucas sayılarının bir serisini elde ediyoruz. Daha sonra elde ettiğimiz bu k-Lucas serisini kullanarak herhangi bir u ≠ 0 reel sayısının yeni temsillerini elde ediyor ve her reel sayının ardışık k-Lucas sayılarının karelerinin toplamı olarak bir tek şekilde temsil edilebilir olduklarına yönelik polinom temsillerini gösteriyoruz. Bunu yapmak için k-Lucas serisini kullanarak herhangi bir reel sayı için yeni temsil teoremleri veriyoruz. Son olarak ise bu teoremleri desteklemek amacıyla seçilen özel bir u ≠ 0 gerçek sayısının polinom temsillerinin köklerini ve ayrıca seçilen bir k-Lucas polinomuna karşılık gelen ilk on asal sayıyı temsil eden değerlerini elde ettiğimiz örnekler veriyoruz.

Abstract

In this paper, we first obtain a series of k-Lucas numbers using k-Lucas numbers. We give new presentations of any real number u ≠ 0 using this obtained k-Lucas series and show polynominal repsesentations that every nonzero real number can be uniquely represented as the sum of the squares of consecutive k-Lucas numbers. To do this, we give new presentation theorems for any real number using k-Lucas series. Finally, to support these theorems, we give examples where we obtain the roots of the polynomial representations of a selected real number u ≠ 0, as well as the values representing the first ten prime numbers corresponding to a chosen k-Lucas polynomial.

Anahtar kelimeler: k-lucas sayıları, k-lucas serileri, gerçek sayıların temsilleri