Üç boyutlu Hilbert dönüşümünün gravitede model verilere uygulanması

Özet

Yapıların yarattığı potansiyel alanların, x, y, z yönlerindeki türevlerine ulaşmak ve buradan hareketle yapı parametreleri hakkında bilgi edinmek amacıyla 3-boyutlu (3-B) Hilbert Dönüşümü kullanılmaktadır. Günümüze değin bu yöntem, manyetik prospeksiyonda, model verilere uygulanmıştır. Bu çalışmada 3-B Hilbert dönüşümünün gravitede uygulanabilirliği araştırılmıştır. Bu amaçla, ilk olarak gravit enokta kaynak potansiyelinin (U) analitik olarak birinci (gx, gy, gz) ve ikinci (gxx, gxy, gyy, gzx, gzy,gzz) bileşenleri elde edilmiştir. Bu bileşenler, gravitede ölçülebilen tek bileşen olan gz çekim ifadesine 3-B Hilbert Dönüşüm uygulanarak da hesaplanmıştır. Her iki şekilde elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında, yöntemin gravite verilerine sağlıklı bir şekilde uygulanabileceği anlaşılmıştır. Daha sonra, eğimli prizmatik yapılar model verisine 3-B Hilbert dönüşümü uygulanmış ve yapı sınırları sağlıklı olarak saptanmıştır. Sonuçta, Laplace diferansiyel denklemi kullanılarak hesaplanan gzz bileşenine (ikinci düşey türev), 3-B Hilbert dönüşümü kullanılarak da ulaşılmıştır. Her iki şekilde hesaplanan gzz bileşenleri karşılaştırıldığında uyum içinde oldukları görülmüştür. Böylece, günümüze değin Laplace diferansiyel denklemi kullanılarak elde edilen gzz bileşenine, 3-B Hilbert dönüşümüyle de ulaşıla- bileceği ispatlanmıştır.

Abstract

Three Dimensional (3-D) Hilbert Transformation has been applied to reach the derivatives of potential in x, y, z directions, and it is possible to estimate the structural parameters of a body. Up to now, this method has successfully applied to synthetic magnetic data. Applicability of 3-D Hilbert Transformation to gravity problems was explored in this study. To this end, first (gx, gy, gz) and second (gxx, gxy, gyy, gzx, gzy, gzz) derivtives for point source model in gravity were obtained analytically. The same derivatives were also calculated by applying the method of Hilbert Transformation to the gravity force gz. Then the results obtained from this two approaches were compared. This comparison has shown that 3-D Hilbert Transformation can be success-fully applied to gravity problems. 3-D Hilbert Transformation was also applied to the syntheti data of an inclined prismatic structures and the structure boundaries were determined successfuly. Finally, gzz (second vertical derivative) components which were calculated through the use of the Laplace differential equaiton, were also reached with 3-D Hilbert Transformation. As gzz components, obtained by these two different methods, were compared, they were found to be in accord. Therefore, gzz values can also be derived through the 3-D Hilbert Transformation besides the procedures of the Laplace differential equation which has been used up to now.