Koordinat dönüşümünde en küçük kareler ve toplam en küçük kareler yöntemleri

Özet

Koordinat Dönüşümünde iki koordinat sistemi arasındaki transformasyon parametreleri her iki sistemde de koordinatları bilinen ortak noktalardan hesaplanır. Gereğinden fazla ortak nokta bulunması durumunda bu işlem "En Küçük Kareler (EKK) "yöntemi ile gerçekleştirilir. Koordinat dönüşümünde, hem gözlem vektörü hem de katsayılar matrisinin bazı elemanları stokastîk özellikler taşır. Klasik EKK yaklaşımında bu genellikle göz ardı edilir ve bu durum çözüm sonuçları içinde bir belirsizlik olarak kalır. Oldukça yeni bir yöntem olan "Toplam En Küçük Kareler (TEKK) "yöntemi ile hem gözlemler hem de katsayılar matrisinin tamamı ya da bir parçası stokastik bileşen olarak alınabilir ve böylece bilinmeyen parametreler için daha gerçekçi değerler kestirilebilir. Bu çalışmada klasik EKK ile TEKK yöntemleriyle aynı veri kümesinde koordinat dönüşümü gerçekleştirilmiştir.

Abstract

In coordinate transformation, point coordinates in one coordinate system can be obtained in another using common points whose coordinates are known in both systems. In the case of having more common points than required, this process is done by the least squares (LS) method. In coordinate transformation, both observation vector and some elements of the design matrix have some stochastic properties. In classical LS approach this is often neglected and remains as an uncertainty in the results. Using "total least squares (TLS) ", a considerably new method, both observations and the whole or part of design matrix can be taken as stochastic components. Thus, more realistic values could be estimated for unknown parameters. In this study, coordinate transformation is conducted through both LS and TLS approaches using the same data set.