Genelleştirilmiş $Phi$-operatörü hakkında

Özet

$C^{infty}$ sınıfından olan $M_n$ manifoldu üzerinde (l,q) tipli S $in tau^1_q (M_n)$ tensör yapısı ve bu yapıya nazaran temiz (pure) (l,p) tipli t $in tau^1_p (M_n)$ tensörü verilmiş olsun. Genel $Phi$-operatörü S yapısı yardımıyla tanımlanır ve aşağıdaki özellikleri sağlar: 1.$Phi_S$ lineerdir. Yani, $Phi_S (at + bt') = aPhi_St + bPhi_St', forall a,binmathcal{R}, forall t,t'in tau^1_p(M_n)$, 2.$Phi_S$ operatörü (l,p) tipli temiz tensörü (l,p+q) tipli tensöre çevirir,3.$Phi_S (t stackrel{C}{otimes} t') = Phi_S t stackrel{C}{otimes} t' + t stackrel{C}{otimes} Phi_S t'$.- Burada $t in tau^1_{p1} (Mn)$ ve $t'in tau^1_{p2}(M_n)$ temiz tensörlerdir. $stackrel{C}{otimes}$ ise $stackrel{C}{otimes}: tau^2_{p1+p2}(Mn)rightarrow tau^1_{p1+p2}-1(M_n)$ biçiminde tanımlanan kontraksiyondur. Lie ve kovaryant diferensiyelleme operatörleri, Tachibana operatörü [5], Yano-Ako operatörü [6] ve genel Yano-Ako operatörü [4], sırasıyla q = 0, q=l,q = 2 ve q>2 hallerindeki $Phi$-operatörler sınıfına dahildir. Bu çalışmada ise 1,2 ve 3 şartları ve $Phi_SV = -(L_VS) (X_1,...,X_q), forall V, X_i in tau^1_0 (Mn), i = l,...q$ şartının genel Yano-Ako operatörünü tamamen tayin ettiği ispatlanmıştır. Burada $L_V$, V vektör alanı boyunca Lie diferensiyelidir. $Phi$-operatör teorisinin tensor yapılarının incelenmesinde ve lift teorisinde geniş uygulamalara sahip olduklarını belirtelim.

Abstract

The main purpose of the present paper is to study general $Phi$-operator and to discuss relations between these and the general Yano-Ako operators already known. $Phi_S$ is called a general $Phi_S$ operator if it satisfies the following conditions:1.$Phi_S (at + bt') = aPhi_St + bPhi_St', forall a,binmathcal{R}, forall t,t'in tau^1_p(M_n)$,2.$Phi_S: tau^{1}_p (Mn) rightarrow tau^1_{p+q}(M_n)$, where $tau^1_p(M_n)subset tau^1_p(M_n)$ set of pure tensor fields of type (1,p).3.$Phi_S (t stackrel{C}{otimes} t') = Phi_S t stackrel{C}{otimes} t' + t stackrel{C}{otimes} Phi_S t'$. Where $t_1 in tau^1_{p1} (Mn)$, $t_2 in tau^1_{p2}(M_n)$, and $stackrel{C}{otimes}: tau^2_{p1+p2}(Mn)rightarrow tau^1_{p1+p2}-1(M_n)$ is contraction. We shall prove that the general Yano-Ako operator with respect to $Sin tau^1_q(M_n) is generally $Phi_S$ operator characterized by. $Phi_SV = -(L_VS) (X_1,...,X_q), forall V, X_i in tau^1_0 (M_n), i = l,...q$ where $L_V$ is Lie differentation with respect to V.