Keyfi fiber takviyeli viskoelastik piezoelektrik bir cismin elektro-termomekanik davranışı için matematiksel bir model

A mathematical model for the electrothermomechanical behavior of an arbitrarily fiber-reinforced viscoelastic piezoelectric body

Özet

Bu çalışmada, keyfi fiber takviyeli viskoelastik ve piezoelektrik bir malzemenin dış çevreden maruz kaldığı elektromekanik yükler karşısındaki davranışı Sürekli Ortamlar Mekaniği kapsamında sistematik bir şekilde incelenmiştir. Cismin matris kısmı viskoelastik ve piezoelektrik anizotropiye sahip olup buna ilave olarak fiber takviyesi nedeniyle de cisim tüm ortam olarak anizotropik bir yapıya sahip olacaktır. Bu bağlamda cisim davranış olarak kendisini uyaran çevreye elastik gerilme, disipatif gerilme, ve elektriksel polarizasyon alanları tarzında cevap verecektir. Buradaki büyüklükler bünye denklemleri olarak elde edilmiştir. Genel yaklaşım tarzı olarak elastik gerilme ve elektriksel polarizasyon alanları, işlemler içinde tanımlanan bir termodinamik potansiyelden (gerilme potansiyeli) türetilirken; dissipatif gerilme ise kendi argümanlarına bağlı tansörel bir fonksiyon olarak şekillendirilmiştir. Sözkonusu argümanlar, Modern Sürekli Ortamlar Mekaniğinin genel aksiyomlarına göre tesbit edilmiş olup bunlar, deformasyon ölçüsü olarak Green deformasyon tansörü, deformasyon hızları tansörü, elektrik alanı, fiber-dağılım tansörü, ve sıcaklık alanı’ndan ibaret argümanlardır. Diğer taraftan herhangi bir teoriyle bünye fonksiyonlarının bizzat kendilerini elde etmek mümkün olamayacağından dolayı, bu fonksiyonlar hakkındaki tüm bilgiler oluşturulduktan sonra, bunların analitik oldukları varsayılıp kuvvet serileriyle temsil edilmek suretiyle sıfır etkileşim civarındaki Taylor serisi açılımından ortaya çıkan terimler, ağırlıklarına göre sınıflandırılıp (örneğin lineer ve nonlineer davranışlar) göz önünde bulundurulan fiziksel durumlar referans alınarak kullanılmaktadır. Örneğin, mekanik etkileşimlerin lineer, elektromekanik etkileşimlerin ise nonlineer kabül edildiği uygulama durumları dikkate alındığında bünye denklemlerindeki fonksiyonları veren kuvvet serilerinin terimlerinin mertebeleri buna göre tesbit edilmektedir. Sonuç olarak elde edilen bünye denklemleri denge denklemlerinde yerlerine yazılarak alan denklemleri bulunmuştur.

Abstract

In this work behavior of an arbitrarily fiber-reinforced viscoelastic and piezoelectric material is investigated systematically in the context of modern continuum mechanics when they are subjected to external loadings. In addition to the strong anisotropy being caused by distribution of fibers in an otherwise isotropic material, we have assumed here that the matrix material is also by itself anisotropic with piezoelectric property. In this context the material will respond by means of elastic stress, dissipative stress, and electric polarization as relevant constitutive response functions. In this general approach elastic stress and polarisation is derived from a thermodynamic potential (elastic stress potential), while dissipative stress is expressed as a tensorial function in terms of its relevant arguments. These arguments are the deformation measures which are fixed in conformity with the axioms of modern continuum mechanics. They are Green deformation tensor, rate of deformation tensor, electric field, fiber-distribution vector, and absolute temperature. On the other hand, because of evident impossibility of obtaining authentic identification of these response functions by any theory whatsoever , once general information has been established about their constitutive behavior, they are shaped by Taylor-series representations, about the zero-interaction, assuming that they are analytical functions of their relevant arguments . Depending on the physical context of the problem (such as linear or nonlinear in certain measures) a number of nonlinear terms appearing on the power series are considered appropriately. We are to choose proper degrees of the terms accordingly when for instance mechanical interactions are linear and electromechanical interactions are nonlinear. In the conclusion, field equations have been obtained by substituting relevant constitutive equations into the differential balance equations.