Kaotik zaman serisinin analizi üzerine bir araştırma

Özet

Bu güne kadar yapılan çalışmalarda, dinamik sistemler doğrusal ve/veya doğrusal olmayan metotlar kullanılarak incelenmişlerdir. Kararlı doğrusal sistemler için kullanılan doğrusal metotlar, doğrusal olmayan analizlerde genellikle başarısız olmakla beraber, yol gösterici olarak kullanılabilmektedir. Dinamik bir sistemi tanımlayan fark denklemlerindeki doğrusal olmayan bir değişkenden dolayı, önceden bilinemeyen dinamikler meydana gelebilir. Kaos teorisi veya doğrusal olmayan analiz metotları bu tür dinamik sistemleri incelemek için kullanılmaktadır. Düzensiz bir durumu ifade eden kaos, “başlangıç koşullarına hassas duyarlılık” olarak tarif edilebilir. Eğer dinamik sistemin fark denklemleri biliniyor ise başlangıç şartlarındaki değişimlerin sistemin dinamiğine etkisi kolaylıkla tespit edilebilir. Deneysel zaman serisi için başlangıç şartının bilinememesi, bu ölçümlerin alındığı sistemlerin analizlerini zorlaştırmaktadır. Bu çalışmada, zaman içinde değişen herhangi bir büyüklüğün belirli aralıklarla ya da sürekli olarak ölçülmesi ile elde edilen zaman serisinin kaotik analizi için kullanılan metotlar açıklanmıştır. Açıklanan metotların çeşitli dinamik sistemlere ait zaman serileri üzerinde uygulamaları yapılmıştır. Özellikle fizyolojik sistemlerden elde edilen zaman serileri üzerinde bu zamana kadar yapılan bazı çalışmalar özetlenmiştir.

Abstract

The dynamic systems are analyzed by using linear and/or nonlinear methods in the previous studies. Although the linear methods used for stable linear systems, generally fails at the nonlinear analysis, however, they give intuition about the problem. Due to a nonlinear variable in the difference equations describing the dynamic systems, unpredictable dynamics may occur. The chaos theory or nonlinear analysis methods are used to examine such dynamics systems. The chaos that expresses an irregular condition can be characterized by “sensitive dependence on initial conditions”. If the difference equations of a dynamic system are known, it can be easily found how can behave the system dynamics due to initial conditions. However since the initial conditions of the experimental time series are not exactly known, analysis of such systems those are measured is difficult. In this study, the methods for the chaotic analysis of the time series, obtained based on the discrete or continuous measurements of a variable are investigated. The chaotic analysis methods have been applied on the time series of various systems. Particularly, some previous studies on the time series obtained from physiologic systems are summarized in the study.