Altı boyutlu Ising modelinin Creutz "Cellular automation"ı ile simülasyonunda hassasiyetin artırılması

Increasing the precision in the simulation of the six dimensional Ising model on the Creutz cellular automation

Özet

Altı boyutlu Ising modelinin, doğrusal boyutu L=4,6,8 olan periyodik sınır şartlı soyut basit küp örgülerde, sonsuz örgü kritik sıcaklığı yakınında ve beş "bit"li demonlar kullanılarak Creutz "cellular automaton"ında simülasyonu yapılmaktadır. Simülasyon sayısının sonsuz örgü kritik sıcaklığında düzen parametresi ve mağnetik alınganlık ile mağnetik alınganlık maksimumları için sonlu örgü ölçekleme üs değerlerine ve sonsuz örgü kritik sıcaklığı $T_c$ için hesaplanan değere etkisi incelenmektedir. Bu nicelikler için sırasıyla 7,14,21 bağımsız simülasyon için elde edilen $frac{d}{4}$ =1,45(51), $frac{d}{4}$ =1,44(26), $frac{d}{4}$ =1,44(26); $frac{d}{2}$ =3,014(27), $frac{d}{2}$ =3,049(52) $frac{d}{2}$ =3,040(61);$frac{d}{2}$ =2,973(42), $frac{d}{2}$ =2,984(57), $frac{d}{2}$ =2,980(50) ve $T_c$ =10,8383(26),$T_c$ =10,8382(30) ,$T_c$ =10,8384(29)değerleri, $frac{d}{2}$ ve $frac{d}{4}$ için farklılığın noktadan sonra üçüncü hanede olması için bağımsız simülasyon sayısının 14 ten fazla olması gerektiğini göstermekte, $T_c$ için ise 7 bağımsız simülasyondan sonra farklılık dördüncü hanede oluşmaktadır.

Abstract

The six-dimensional Ising model is simulated on the Creutz cellular automaton with five-bit demons for hypercubic lattices of linear dimensions L= 4,6,8 . The effect of the number of independent simulations on the critical quantities is studied. From the values of the magnetization and the magnetic susceptibility at the infinite-lattice critical temperature $T_c$, $frac{d}{4}$ =1,45(51), $frac{d}{4}$ = 1,44(26), $frac{d}{4}$ = 1,44 (26) and = 3.014(27), = 3.049(52) =3.040 (61); from the maxima of the magnetic susceptibilities$frac{d}{2}$ = 2.973(42), $frac{d}{2}$ = 2.984(57), $frac{d}{2}$ = 2.980(50); and from the critical temperatures of the finite-size lattices $T_c$ = 10.8383(26),$T_c$ = 10.8382(30) , $T_c$ = 10.8384(29) are obtained for 7,14 and 21 independent simulations, respectively. For $frac{d}{4}$ and $frac{d}{2}$ the number of simulations must be greater than 14 in order to have differences in the third digit after the decimal point. The number of simulations greater than 7 is enough for having differences in the fourth digit in the case of the critical temperature for the infinite lattice