Hotelling's $T^2$ statistic based on minimum-volume-ellipsoid estimator

En küçük hacimli elips kestiricilerine dayalı Hotelling's $T^2$ istatistiği

Özet

Hotelling's $T^2$ popüler bir istatistiktir. Pratikte $T^2$ örneklem kovaryans matrisinden yararlanaılarak hesaplanır. S, kitle kovaryans matrisi $Sigma$'nın tahmin edicisidir. Bu tahmin edicinin birçok özelliği vardır, fakat bazı durumlarda diğer kovaryans matris tahminleride sözkonusu olabilir. Bu çalışmada aykırı değer varlığında $T^2$ istatistiği için en küçük hacimli elips kestiricisi adı verilen alternatif bir kovaryans matrisi ve konum kestiricisi incelenmiştir. Her iki istatistiği karşılaştırmak için simulasyon çalışması yapılmıştır. Simulasyon çalışması sonucunda en küçük hacimli elips kestiricisine dayalı Hotelling's $T^2$'nin klasik Hotelling's $T^2$ 'den daha iyi sonuç verdiği görülmüştür.

Abstract

Hotelling's $T^2$ is a popular statistic. In practice, $T^2$ is computed using the sample covariance matrix, S, as an estimate of the population covariance matrix, $Sigma$. This estimator has many properties, but in some cases other covariance matrix estimators can be reasonable. In this paper, we consider alternative covariance $T^2$ matrix and location estimator named Minimum Volume Ellipsoid estimator for statistics in case of outliers. The simulation study was performed to compare the two statistics. Hotelling's $T^2$ based on minimum volume ellipsoid estimator has given better result than the classical one.