The entropy for expansive $Z^d$ subshifts of finite type

Özet

Bu çalışmada ilk olarak detaya girilmeksizin $Z^d$ aksiyonu incelenmektedir. Daha sonra $Z^2$ aksiyonuna göre elde edilmiş dinamik sistemin metrik ve topolojik entropisi Bowen'in tanımı kullanılarak tanımlanmaktadır. Son olarakta, $Z^2$ aksiyonuna göre elde edilmiş 2 boyutlu sonlu tipli altkaydırmanın topolojik ve metrik entropisi analiz edilmektedir. Eğer $sigma$, bir expansive $Z^d$ kaydırma aksiyonu ise o zaman $h_{top}(sigma)= h_{span}(sigma) = h_{sep}(sigma)$ eşitliğinin geçerli olduğu gösterilmektedir.

Abstract

In this paper, firstly, $Z^d$ action is investigated without going into details. Then, the metric entropy and the topological entropy of this dynamic system obtained according to $Z^2$ action by using Bowen's definition are defined. Lastly, the topological and the metric entropy of 2-dimensional subshift of finite type obtained according to $Z^2$ actions are analysed. We show that $h_{top}(sigma)= h_{span}(sigma) = h_{sep}(sigma)$ if a is expansive $Z^d$ shift action.