On the unknotting number of knot $K_{(n,n)}$

Özet

Bu makalede $S^3$ küresinde yönlendirilmiş $K_{(n,n)}$ düğümünün bir regüler diyagramından düğümlenmeme sayısı hesaplandı. $K_{(n,n)}$ nin regüler diyagramından K ' düğümünü elde etmek için gereken çözümleme işlemlerinin sayısı (Gordion farkı) $d_G$ [$K_{(n,n)}$ , K '] ile gösterildi. Nihayet $theta$ aşikar düğümü, $ngeq 3$ ve n tek olmak üzere $K_{(n,n)}$ düğümünün düğümleme sayısının (Gordion sayısının) $d_G[K_{(n,n)}theta]=frac{(n-1)^2}{2}$ olduğu gösterildi.

Abstract

In this paper, the unknotting number of oriented knot $K_{(n,n)}$ has been calculated in a 3-sphere $S^2$ . To obtain K ' from the regular diagram of $K_{(n,n)}$. The number of necessary the Gordion distance is denoted by $d_G$ [$K-(n,n)$ , K] . Finally, it has been showed that the unknotting number of $K_{(n,n)}$ is $d_G[K_{(n,n)}theta]=frac{(n-1)^2}{2}$. Where, $theta$ is trivial knot, $ngeq 3$ and n is odd.