Rogosinski Lemması ile ilgili Süren Nokta Empedans Fonksiyonları içinCarathéodory Eşitsizliği

Carathéodory's Inequality for Driving Point Impedance Functions Concerned with Rogosinski's lemma

Özet

Bu makalede, Carathéodory eşitsizliğinin bir sınır versiyonu, pozitif reel fonksiyonlar açısından incelenmiştir.Buna göre, Z(s) süren nokta empedans fonksiyonu; s düzleminin sağ yarı düzleminde tanımlanmış, 𝑍(𝑠) =$frac A2+c_1(s-1)+;c_2left(s-1right)^2$ + ⋯ olarak verilen analitik bir fonksiyondur. Z(s) fonksiyonunun sanal eksen üzerinde s= 0 sınır noktasında da analitik olduğu varsayılarak, Rogosinski lemması yardımıyla, Z(s) 'nin türevinin modülüiçin yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca, sunulan eşitsizliklerin kesinliği kanıtlanmış ve elde edilen ekstremalfonksiyonların spektral özellikleri araştırılmıştır. Bu doğrultuda, çalışmada önerilen analizler kullanılarak çeşitlifiltre yapılarının elde edilmesinin mümkün olduğu gözlenmiştir.

Abstract

In this paper, a boundary version of the Carathéodory’s inequality has been investigated for positive real functions.Accordingly, the driving point impedance function 𝑍(𝑠) where 𝑍(𝑠) =$frac A2+c_1(s-1)+;c_2left(s-1right)^2$+. .. is ananalytic function defined in the right half of the s-plane. With the help of Rogosinski’ lemma, novel inequalitieshave been derived for the modulus of derivative of 𝑍(𝑠) by assuming that the 𝑍(𝑠) function is also analytic at theboundary point 𝑠 = 0 on the imaginary axis. In addition, the sharpness of presented inequalities has been provedand the spectral characteristics of resulting extremal functions have been investigated. Accordingly, it has beenobserved that it is possible to obtain various filter structures using proposed analysis in the study.