On I-extremally disconnected spaces

Özet

İdeal topolojik uzaylarda; I-extremal (sonderece) disconnectedness (bağlantısızlık) kavramını tanımladık ve inceledik. İlk olarak; extremal (sonderece) disconnectedness (bağlantısızlık) ve I-extremally (sonderece) disconnectedness (baglantısızlık) kavramlarının birbirinden bağımsız olduklarını elde ettik. Sonra; I-extremally (son dereceli) disconnected (bağlantısız) bir uzayın her açık alt kümesinin de I-extremally (son dereceli) disconnected (bağlantısız) uzay olduğunu gözledik. Aynzamanda; extremally(son dereceli) disconnected (bağlantısız) bir uzayda I-açık kümenin almost I-açık kümeye denk olduğunu ve her $beta$-I-açık kümenin pre(ön) açık küme olduğunu da gösterdik. Son olarak; eğer tanım uzayı, I-extremally(son dereceli) disconnected(bağlantısız) bir uzay ise; sırasıyla $alpha$-I-süreklilik ile semi(yarı)-I-sürekliliğin, pre(ön)-I-süreklilik ile strongly(kuvvetli) $beta$-I-sürekliliğin, I-süreklilik ile almost(hemen hemen) strongly(kuvvetli) I-sürekliliğin denk olduklarını gösterdik.

Abstract

We have introduced and investigated the notion of I-extremal disconnectedness on ideal topological spaces. First, we found that the notions of extremal disconnectedness and I-extremal disconnectedness are independent of each other. About the letter one, we observed that every open subset of an I-extremally disconnected space is also an I-extremally disconnected space. And also, in extremally disconnectedness spaces we have shown that I-open set is equivalent almost I-open and every -I-open set is preopen. Finally, we have shown that $alpha$-I-continuity( resp. pre-I-continuity, I-continuity ) is equivalent to semi-I-continuity( resp. strongly $beta$-I-continuity, almost strongly I-continuity ) if the domain is I-exteremally disconnected.