Düzgün dağılım fonksiyonlarına sahip dağılımlar ailesi için majorant vektörler kullanılarak en dar invaryant güven aralığının elde edilmesi

Obtaining the narrowest invariant confidence interval for the family of uniform distribution functions using by majorant vectors

Özet

Kaya ve ark. tarafından yapılan çalışmada düzgün dağılım fonksiyonları ailesi için sıra istatistikleri ye majorant vektörler yardımıyla oluşturulan $sumlimits_{i=1}^na_iX{[i]},sumlimits_{i=1}^nb_iX{[i]}$ rasgele aralığının $alpha =frac{1}{n+1}$sumlimits_{i=1}(n - i + l)(b_i-a_i)$ seviyeli ana kitleyi kapsayan invaryant güven aralığı olduğu gösterilmişti [1]. Bu çalışmada, invaryant güven aralığının seviyesi $alpha$= 0.90 olacak biçimde $sumlimits_{i=1}^nb_iX{[i]}- sumlimits_{i=1}^na_iX{[i]}$ değerini en küçük yapan $underline{a}$ ve $underline{b}$ majorant vektörler arasındaki ilişkinin elde edilebilmesi için bir optimizasyon modeli kurulmuş ve bu modelin çözümü bilgisayar programı yardımıyla bulunmuştur.

Abstract

A random interval $sumlimits_{i=1}^na_iX{[i]},sumlimits_{i=1}^nb_iX{[i]}$ that is constructed by order statistics and majorant vectors, was shown as invariant confidence intervals containing main mass for the family of uniform distribution with level $alpha =frac{1}{n+1}$sumlimits_{i=1}(n - i + l)(b_i-a_i)$ given in the study by [1]. In this study, an optimization model is consructed for the relationship between $underline{a}$ and $underline{b}$ majorant vectors which minimizes $sumlimits_{i=1}^nb_iX{[i]}- sumlimits_{i=1}^na_iX{[i]}$ such that $alpha$ = 0.90 and this model is solved via computer programme.