Sınır şartlarında özdeğer parametresi bulunduran süreksiz Sturm-Liouville probleminin bazı spektral özellikleri

Özet

Bu makalede hem denkleminde, hem de sınır şartlarının birinde özdeğer parametresi bulunduran parçalı sürekli katsayılı Sturm-Liouville problemi incelenmiştir. Sınır şartlarına süreksizlik noktasında çözümün sağ ve sol limit değerleri arasındaki bağıntı olarak verilen iki tane geçiş şartı da eklenmiştir. Farklı bir yaklaşımla araştırdığımız problemin Resolvent operatörü incelenmiştir, Walter [ll] anlamında kendine eşlenik olduğu ispatlanmıştır ve öz fonksiyonlar sisteminin serisine açılım özellikleri araştırılmıştır. Bulduğumuz yeni sonuçlar özel halinde($gamma_1, = delta_1, ,gamma_ 2 = delta_2$ olduğu durum için) Walter'in[ll) uygun sonuçları ile çakışıyor.

Abstract

In this paper the Sturm-Liouville problem with piecewise continuous coefficients and eigenvalue parameter contained both in the equation and one of the boundary conditions are investigated. Two transmission condition, which given by as relations between the right and left hand limit of the solution at the point of discontinuity are added to the boundary conditions. By the different approach we examine the resolvent operator, prove selfadjointness in the sense of Walter [11] and investigate the properties about the expansions on the system of eigenfunctions for the considered problem. In the special case (when $gamma_1, = delta_1, ,gamma_ 2 = delta_2) the obtained new results are coincided with the corresponding results in Walter [11]