Lacunary statistical delta 2 quasi Cauchy sequences

Özet

The notion of a lacunary statistical δ 2 -quasi-Cauchyness of sequence of real numbers is introduce and investigated. In this work, we present interesting theorems related to lacunary statistically δ 2 -ward continuity. A function f, whose domain is included in R, and whose range included in R is called lacunary statistical δ 2 ward continuous if it preserves lacunary statistical δ 2 quasi-Cauchy sequences, i.e. (f(xk)) is a lacunary statistically δ 2 quasi-Cauchy sequence whenever (xk) is a lacunary statistically δ 2 quasi-Cauchy sequence, where a sequence (xk) is called lacunary statistically δ 2 quasi-Cauchy if (∆ 2 xk) is a lacunary statistically quasi-Cauchy sequence. We find out that the set of lacunary statistical δ 2 ward continuous functions is closed as a subset of the set of continuous functions.

Abstract

Bu makalede istatistiksel boşluklu δ 2 -quasi-Cauchy dizisi kavramı tanımlanmış ve araştırılmıştır. Bu araştırmada istatistiksel boşluklu δ 2 -süreklilik ile ilgili ilgi çekici teoremler ispatlanmıştır. (∆ 2 xk) istatistiksel boşluklu quasi Cauchy dizisi olduğunda (xk) dizisine istatistiksel boşluklu δ 2 -quasi-Cauchy dizisi dendiğine göre, reel sayılar kümesinin bir alt kümesi üzerinde tanımlı reel değerli bir f fonksiyonuna eğer terimleri A da olan istsatistiksel boşluklu δ 2 -quasi-Cauchy dizilerini koruyor ise, yani (xk) dizisi terimleri A da olan istatistiksel boşluklu δ 2 -quasi-Cauchy dizisi olduğunda (f(xk)) dizisi de istatistiksel boşluklu δ 2 -quasi-Cauchy dizisi oluyor ise istatistiksel boşluklu δ 2 -ward süreklidir denir. İstatistiksel boşluklu δ 2 -ward sürekli fonksiyonların kümesinin sürekli fonksiyonlar uzayının kapalı bir alt kümesi olduğu ortaya çıkarılmıştır.