Nano ölçekli plakların serbest titreşimi ve tek katmanlı grafen uygulaması

Özet

Malzeme bilimindeki son gelişmelere paralel olarak nano ölçekli cihazlar pek çok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Böylece nanoteknoloji günümüzde pek çok bilim dalını ilgilendiren bir araştırma alanı olmuştur. Bu çalışmada, grafen tabakaların sürekli mekanik model ile serbest titreşim hesabı yapılmıştır. Kullanılan mekanik model ince elastik plaktır. Plak için hareket denklemleri elde edilmiş ve hem analitik hem de sayısal olarak çözülmüştür. Analitik çözümde değişkenlere ayırma metodu kullanılmıştır. Sayısal çözüm ise ayrık tekil konvolüsyon yöntemiyle yapılmıştır. Tek katmanlı grafen tabakaların serbest titreşim hesabı plak model için yapılarak sonuçlar tablo halinde verilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre, mod sayısı arttıkça doğal ve açısal frekansın büyüdüğü, modellenen plağın kenar uzunlukları arttıkça da doğal ve açısal frekansın küçüldüğü gözlemlenmiştir.

Abstract

As parallel to the recent developments in material sciences, nano-scaled devices have widely used in many area. Thus, nanotechnology is being a popular research area which interested many disciplines nowadays. In this study free vibration analysis of graphene sheets has been made via continuous mechanical model. Thin elastic plate model is used in order to make analysis. Equations of motion are obtained for plate model and solved both analytically and numerically. Separation of variables has been used for analytical solution. The numerical solution, however, is obtained via discrete singular convolution method. Free vibration analysis of single-layered graphene sheets is made for plate and results are given in tables. As it can be seen from obtained results, the higher mod number gives higher natural and angular frequencies; on the other hand longer plate dimension gives lower natural and angular frequencies.