Kartografik projeksiyonlarda deformasyon elipslerinin grafik görselleştirilmesi

Özet

Orijinal yüzey üzerinde diferansiyel boyutlu dairenin izdüşüm yüzeyi üzerindeki karşılığı olan elips ('bozulma elipsi'), diğer bir tanımla, izdüşümden sonra uzunluklarda, doğrultular arasındaki açılarda ya da alanlarda oluşan değer değişimlerinin ('deformasyonların') ifade edilmesinde yararlanılması nedeniyle deformassyon elipsi (veya Tissot endikatrisi) kavramı, harita projeksiyonlarının matematik teorisi içerisinde pratik amaçlar için projeksiyonların karakteristiklerini tanımlamak ve yorumlamak: bakımından önemli bir yer tutar. Projeksiyonlarda oluşan deformasyonların teori ve uygulanması hakkında yurtiçi ve yurtdışında yayımlanmış çok sayıda değişik karakterli yayın bulmak mümkündür. Buna rağmen söz konusu kaynaklarda ne yazık ki, deformasyon elipslerinin özellikle grafik gösterimi için yeterli bilgiyi bulmanın kolay olduğu söylenemez. Bu çalışmada, kartografik projeksiyonlarda deformasyonların grafik sunumunun matematiksel temelleri özetlenerek, bir konuyu açıklamanın en iyi yolu onu uygulamaktır düşüncesi altında deformasyon elipsi parametrelerinin hesaplanması ve grafik görselleştirilmesi, pratik olarak bazı harita projeksiyonları üzerinde gerçekleştirilerek sunulmuştur.

Abstract

The concept of the ellipse (the ellipse of distortion) on the projection plane, which corresponds to the differential circle on the original surface or in other words, the deformation ellipse (or Tissot's indicatrix) which used to express the variations in length, directions or areas after projection, is an important advance in the mathematical theory of map projections to describe and interpret the characteristics of projections for practical purposes. For the theory and application about this subject one may find a number of advanced textbooks published inland and abroad, but practical methods; for the graphic representation of the ellipses of distortion are unfortunately not practiced in detail. In this study mathematical bases for the graphic presentation of deformations are summarized and the plotting formulas for the graphic visualization of the ellipse of distortion are presented being applied to some map projections under the idea of 'the best way to explain something is to do it'.