Global jeodezik referans koordinat sistemindeki kovaryansların kestirimi üzerine bir yaklaşım

Özet

Yerin ağırlık merkezine duyarlı uydu konumlama sistemlerinin gelişmesiyle birlikte, bilimsel çalışmalardan imar uygulamalarına kadar birçok jeodezik ölçü sonucu yer-merkezli (earth-centered) ve yere-bağlı (earth-fixed) global bir sistemde ifade edilmektedir. Bununla beraber, global bir sistemdeki sonuçların fiziksel ve geometrik olarak yorumlanabilmesi ve yersel ölçü sistemleriyle birlikte kullanılabilmesi için uzay jeodezisi ölçü sonuçlarının kullanıcı-merkezli (topocentric) yerel bir jeodezik sisteme dönüştürülmesi zorunludur. Bu dönüşüm sürecinde, global jeodezik sistemdeki varyans-kovaryans ilişkilerinin yerel jeodezik sistemde korunması; hata kaynaklarının doğru tespit edilebilmesi, yersel ölçülerle birlikte değerlendirirken uygun ağırlık tanımı yapılması, iki ve üç boyutlu ağlar oluşturulurken uygun referans koordinat sistemi noktalarının seçilebilmesi ve yerel jeodezik sistemde gerçekçi hata elipslerinin oluşturabilmesi için gereklidir. Global jeodezik sistemdeki koordinat/hız hatalarının yerel jeodezik sisteme dönüştürülmesinde, global jeodezik sistem koordinat/hız hataları arasında var olan ve büyük oranda geometrik ilişkilerden kaynaklanan yüksek korelasyon, dönüşümde oldukça etkili olmaktadır. Bu anlamda, global koordinat/hız hataları arasındaki kovaryans ilişkilerinin göz ardı edilmesi, yerel sistemdeki standart sapma ve hata elipslerinin hatalı olarak hesaplanması sonucunu doğurmaktadır.Bu çalışmada global bir jeodezik sistemdeki koordinat/hız varyanslarının yerel jeodezik sisteme dönüştürülmesinde X,Y,Z koordinat varyansları ile yerel jeodezik sistem başlangıç noktasının konumuna bağlı yarı-analitik dönüşüm formülleri geliştirilmiştir. Sonuçlar, global sistemdeki kovaryans ilişkilerinin yeniden elde edilebileceğini ve global jeodezik sistem ile tutarlı kovaryans matrisinin yerel jeodezik sistemde tanımlanabileceğini göstermektedir.

Abstract

With the developments in space-based systems, the results of many applications are provided in an earth-fixed global frame. However, for physical and geometrical interpretation of results and combining them with terrestrial observations, it is necessary to transform those results into local geodetic frame. In the procedure of transformation, preserving the covariance relations in global reference is important in several aspects: (1) correctly determining the error sources (2) determining appropriate weighting schema to combine with terrestrial observations (3) appropriate selection of sites to be used in reference frame definition (4) forming realistic error ellipses in local geodetic frame. High correlations between global geodetic frame components which intrinsicly exist during transformation of global frame into localframe and which comes mostly from geometrical relations, have also an important role in transforming variances of coordinates and velocities. Covariance relations ignored in this sense, cause wrong computation of standard errors and error ellipses. In this study, semi-analytical expressions were developed, which do not require full or block-diagonal covariance matrices and are dependent only on the variances in global frame and position of origin in local frame. Results show that covariance relations in global frame arising from geometry can be reconstructed without any loss and covariance matrices of a local geodetic system which are consistent with global frame can be obtained.