Ağırlıklı Toplam En Küçük Kareler Çözümü: Üç Farklı Algoritma ve 2-Boyutlu Afin Dönüşümüne Uygulanması

(Weighted Total Least-Squares Solution: Three Different Algorithms and Application to 2-Dimensional Affine Transformation)

Özet

Bu çalışmada, klasik dengeleme modelindeki katsayılar matrisinin de rasgele hatalı terimlerden oluşması durumunda kullanılan "Errors-in-Variables (EIV)" modeli ve bunun ağırlıklı toplam en küçük kareler (WTLS) çözümü incelenmektedir. WTLS çözümü için jeodezi literatüründe geçen üç yöntem ve bunlara ilişkin iteratif algoritmalar irdelenmektedir. Ele alınan bir 2-boyutlu Afin dönüşüm probleminde elde edilen sonuçlar karşılaştırılmaktadır. Sayısal uygulama sonuçlarına göre her üç algoritmanın özdeş hız ve doğrulukta çalıştığı gözlenmiştir.

Abstract

In this study, "Errors-in-Variables (EIV model)" considered when the design matrix of classical adjustment model includes the terms with random errors and its Weighted Total Least-Squares (WTLS) solution are investigated. Three WTLS solution methods given in the geodetic literature and their iterative-algorithms are examined. They are compared in a 2D Affine coordinate transformation example. According to the numerical results of the example, it is observed that the three algorithms have equivalent accuracy and convergence rate.