Kaotik markov zincirleri

Kaotik sistemlerin iterasyonlu yapısı ile Markov zincirlerindeki bir durumdan diğer duruma geçiş hali arasında matematiksel açıdan benzerlikler bulunmaktadır. Bu benzerlik, Markov zincirlerinin kaotik davranış sergileyebileceği belirli durumların var olabileceğini göstermektedir. Kaos için gereken koşullardan en önemlisi doğrusal olmayan bir fonksiyonun var olmasıdır, fakat markov zincirilerindeki geçiş matrisinde yeralan doğrusallık kaosa imkan vermemektedir. Bu makalede, iki boyutlu bir kaotik harita, Markov zinciri koşullarını sağlayacak şekilde uyarlanmış ve hala kaotik davranış gösterip göstermediği incelenmiştir. Kaotik yapılar için çizilen bifurkasyon diyagramı Markov zincirlerine uyarlanan yeni harita için çizilmiş ve benzer kaotik davranışın saptanmıştır. Ayrıca başlangıç değerlerince çok küçük oynamalar yapılarak, iterasyonlar ilerledikçe bu önemsiz oynamaların ileride nasıl büyük hatalara yol açabileceği görülmüştür.

Markov Zincirleri ,

Kaos Teorisi ,

Hénon Haritası ,

The iterative structure of chaotic systems and transitive states of Markov chains has mathematical similarity. This similarity shows that under particular circumstances, Markov chains can display chaotic behavior. The most important condition that is required for chaos is existence of a nonlinear function, whereas the linearity situated in the transition matrix of the Markov chains makes chaos impossible. In this paper, a two dimensional chaotic map is modified to satisfy the initial conditions of Markov chain, and investigated for survival of chaotic behavior. The bifurcation diagram, which is used for displaying chaotic structures, is illustrated for the new map and same chaotic behavior is determined. Additionally, by making negligible changes on initial conditions, it is seen that bigger errors are appeared after iterations.

Markov Chains, ,

Chaos Theory, ,

Hénon Map ,